2020-03-28 TIL

Today I Learend

이산수학

• 오늘은 증명에 대해서 배웠다. 증명은 정리나 주장이 참임을 보여주는 논리적 진술을 의미한다.
• 증명의 종류
  • 직접증명 : p->q 임을 보이기 위해 p가 참이라 가정하고 q를 이끌어 내는 증명
  • 대우에 의한 증명 : p->q 임을 보이기 위해 이의 대우 ~q->~p 가 참임을 보이는 증명
  • 공허한 증명 : p->q 에서 p가 거짓이어서 q가 참임을 보이는 증명
  • 자명한 증명 : p->q 에서 q가 참인 것을 이용해 p->q가 참임을 보이는 증명
  • 모순에 의한 증명 : p가 참임을 보이기 위해 명제 r에 대하여 ~p->(r∧~r) 을 보이는 증명
  • 동치 증명 : 상호 조건문 p <-> q의 증명 p->q and q->p가 참임을 보인다.
  • 반례 : ∀xP(x)가 거짓임을 보이기 위해 ∃x~P(x) 임을 보이면 됨.
• 유리수의 정의 : a/b인 서로소인 정수 a,b가 존재 ( b ≠ 0 )
• 짝수의 정의 : a = 2k인 정수 k가 존재
• 홀수의 정의 : a = 2k + 1 인 정수 k가 존재

느낀점

• 수학 초반 부분이라 아직까지 어려움은 없다. 하지만 혼자 문제를 풀 때는 증명하는 것이 꽤나 골치아플 것 같다.